📐 Mathematik Klasse 6

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• gebrochene Zahlen angemessen darstellen
• gebrochene Zahlen vergleichen und ordnen

Grundlegende Wissensbestände

• Begriff „gebrochene Zahl“
• Hauptnenner

Allgemeine Kompetenzen

A1 D4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• gemeine Brüche und Dezimalbrüche ineinander umwandeln
• Rechenverfahren für die Grundrechenoperationen verstehen und ausführen
• Überschlagsrechnungen durchführen
• Rechenvorteile am Beispiel formulieren und nutzen
• Rechenausdrücke, in denen mehrere Zahlen und Operationen vorkommen, berechnen
• Zusammenhang zwischen Rechenoperation und ihrer Umkehroperation an Beispielen erläutern und anwenden
• Rechenkontrollen mithilfe verschiedener Verfahren durchführen
• inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
• Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit entsprechend dem Sachverhalt angeben

Grundlegende Wissensbestände

• Kehrwert, Reziprokes
• Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz
• endlicher und unendlicher Dezimalbruch, periodischer Dezimalbruch

Allgemeine Kompetenzen

P3 P4 P5 A1 D4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Notwendigkeit der Zahlenbereichserweiterung an Beispielen begründen
• Zahlenbereiche der natürlichen Zahlen und der gebrochenen Zahlen vergleichen
• Mengenbeziehungen an ausgewählten Beispielen angeben
• Beispiele für negative Zahlen aus dem Alltag angeben
• positive und negative Zahlen vergleichen und an der Zahlengeraden darstellen

Grundlegende Wissensbestände

• Dichtheit der gebrochenen Zahlen
• Menge, Element, Teilmenge, leere Menge, Mengendiagramm mit richtiger Symbolik
• N, Q₊,

Allgemeine Kompetenzen

M1 A1

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• vorbereiten, schreiben, auswerten

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• - Zuordnungen in der Mathematik und im Alltag erkennen
• - Zuordnungen mithilfe verschiedener Darstellungsformen beschreiben
• - Zuordnungen auf Proportionalität untersuchen
• - Proportionalitätsfaktoren ermitteln
• - proportionale Zuordnungen (auch aus Sachsituationen) grafisch darstellen
• - Informationen aus grafischen Darstellungen entnehmen und interpretieren
• - Berechnungen mithilfe des Dreisatzes ausführen
• - Proportionalität entsprechend der Sachsituation anwenden
• - Zuordnungen auf Proportionalität untersuchen
• - Proportionalitätsfaktoren ermitteln
• - proportionale Zuordnungen (auch aus Sachsituationen) grafisch darstellen
• - Informationen aus grafischen Darstellungen entnehmen und interpretieren
• - Berechnungen mithilfe des Dreisatzes ausführen
• - Proportionalität entsprechend der Sachsituation anwenden

Grundlegende Wissensbestände

• Darstellungsformen: Wortvorschrift, Tabelle, Diagramm, Gleichung, Pfeildarstellung
• - Eindeutigkeit bei Zuordnungen, Symbolik: x y
• - direkt proportionale Zuordnungen, Proportionalitätsfaktor
• Symbolik ∼x
• Dreisatz
• indirekt proportionale Zuordnungen
• Symbolik y∼
• Dreisatz

Allgemeine Kompetenzen

P3 M1 M4 D2 A4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Dreiecke identifizieren, zeichnen und bezeichnen
• Innenwinkelsatz bei Berechnungen und Begründungen anwenden
• Vermutungen über Eigenschaften von Dreiecken durch induktives Schließen finden

Grundlegende Wissensbestände

• Dreiecksarten nach Seiten und Winkeln
• Seiten-Winkel-Beziehung, Dreiecksungleichung
• Innenwinkelsatz, Beweisnotwendigkeit bei Sätzen

Allgemeine Kompetenzen

P6 P2 M1 A3 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• - Dreiecke auf Kongruenz untersuchen
• - Dreiecke konstruieren
• - Dreieckskonstruktionen beschreiben und nach Beschreibungen
• - Ausführbarkeit und Eindeutigkeit von Dreieckskonstruktionen beurteilen
• - Vermutungen über Eigenschaften von Dreiecken durch induktives Schließen finden

Grundlegende Wissensbestände

• Begriff „Kongruenz“,
• Symbol: , Kongruenzsätze
• Planfigur, Konstruktionsbeschreibung

Allgemeine Kompetenzen

P6 P2 M1 A3 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• - Höhen, Winkelhalbierende und Mittelsenkrechte in Dreiecken konstruieren

Allgemeine Kompetenzen

P6 P2 M1 A3 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken berechnen
• Dreieckskonstruktionen und Dreiecksberechnungen in Sachsituationen anwenden

Allgemeine Kompetenzen

P2 M1 A3 D4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Besondere Linien (Diagonalen, Höhen, Symmetrieachsen, Mittellinien) in Vierecke einzeichnen
• Vierecksarten identifizieren, zeichnen und bezeichnen
• Beziehungen zwischen den Vierecksarten beschreiben
• Eigenschaften von speziellen Vierecken bezüglich ihrer Seiten, Diagonalen, Winkel und Symmetrie beschreiben
• Aussagen über Vierecke durch Zurückführen auf Dreiecke begründen
• Innenwinkelsatz bei Begründungen anwenden

Grundlegende Wissensbestände

• Diagonale
• Beweisführung am Beispiel des Satzes über die Summe der Innenwinkel im Viereck
• Vierecksarten: Quadrat, Rechteck, Rhombus, Trapez, Rechteck
• Vierecksarten: Parallelogramm

Allgemeine Kompetenzen

P2 M1 A1

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Besondere Linien (Diagonalen, Höhen, Symmetrieachsen, Mittellinien) in Vierecke einzeichnen
• Vierecksarten identifizieren, zeichnen und bezeichnen
• Beziehungen zwischen den Vierecksarten beschreiben
• Eigenschaften von speziellen Vierecken bezüglich ihrer Seiten, Diagonalen, Winkel und Symmetrie beschreiben
• Aussagen über Vierecke durch Zurückführen auf Dreiecke begründen
• Innenwinkelsatz bei Begründungen anwenden

Grundlegende Wissensbestände

• Diagonale
• Beweisführung am Beispiel des Satzes über die Summe der Innenwinkel im Viereck
• Vierecksarten: Quadrat, Rechteck, Rhombus, Trapez, Rechteck
• Vierecksarten: Parallelogramm

Allgemeine Kompetenzen

P2 M1 A1

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Vierecke konstruieren
• Viereckskonstruktion planen und Konstruktionsschritte beschreiben
• Besondere Linien (Diagonalen, Höhen, Symmetrieachsen, Mittellinien) in Vierecke einzeichnen

Grundlegende Wissensbestände

• Diagonale
• Beweisführung am Beispiel des Satzes über die Summe der Innenwinkel im Viereck
• Vierecksarten: Quadrat, Rechteck, Rhombus, Trapez, Rechteck
• Vierecksarten: Parallelogramm

Allgemeine Kompetenzen

D4 P2 M1

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Umfang und Flächeninhalt von speziellen Vierecken berechnen
• inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Allgemeine Kompetenzen

D4 P6 M1

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• arithmetisches Mittel an Beispielen beschreiben
• arithmetisches Mittel berechnen, sachgerecht anwenden und interpretieren
• weitere statistische Kenngrößen (Modalwert, Median, Spannweite) ermitteln

Grundlegende Wissensbestände

• arithmetisches Mittel
• Eigenschaften des arithmetischen Mittels (z.B. es liegt nicht unbedingt in der „Mitte“, Einfluss von Extremwerten

Allgemeine Kompetenzen

P1 A6 D3