📐 Mathematik Qualifikationsphase (Klasse 11/12)

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Verhalten von Funktionen im Unendlichen inhaltlich aus verschiedenen Darstellungsformen erschließen
• – Verhalten von Funktionen im Unendlichen untersuchen
• – Verhalten von Funktionen bei Annäherung an eine Stelle untersuchen
• – Grenzwerte von Funktionen rechnerisch ermitteln
• – Stetigkeit von Funktionen an Beispielen beschreiben

Grundlegende Wissensbestände

• – Verhalten von Funktionen für x und x x0
• – Symbolik: lim x f(x), lim xx0 f(x)
• – Grenzwertsätze

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Funktionen an einer Stelle linear approximieren
• – mittlere und lokale Änderungsraten einer Funktion berechnen
• – Differenzenquotient und Differentialquotient in Sachzusammenhängen als mittlere und lokale Änderungsrate sowie geometrisch deuten
• – Ableitung einer Funktion an einer Stelle als lokale Änderungsrate und geometrisch als Tangentenanstieg interpretieren

Grundlegende Wissensbestände

• – lokale bzw. momentane Änderungsrate
• – Differentialquotient, Differenzierbarkeit – Steigung bzw. Anstieg von Sekanten und Tangenten

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Funktionen an einer Stelle linear approximieren
• – mittlere und lokale Änderungsraten einer Funktion berechnen
• – Differenzenquotient und Differentialquotient in Sachzusammenhängen als mittlere und lokale Änderungsrate sowie geometrisch deuten
• – Ableitung einer Funktion an einer Stelle als lokale Änderungsrate und geometrisch als Tangentenanstieg interpretieren

Grundlegende Wissensbestände

• – lokale bzw. momentane Änderungsrate
• – Differentialquotient, Differenzierbarkeit – Steigung bzw. Anstieg von Sekanten und Tangenten

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Änderungsraten funktional beschreiben (Ableitungsfunktionen) und interpretieren

Grundlegende Wissensbestände

• – Ableitung einer Funktion an einer Stelle, Ableitungsfunktion

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Ableitungsfunktionen bilden und, außer bei Logarithmusfunktionen, auf mögliche Stammfunktionen schließen

Grundlegende Wissensbestände

• – Ableitungsregeln: Konstantenregel, Potenzregel, Summenregel, Faktorregel, Produktregel und Kettenregel
• – Stammfunktion
• – Ableitungsfunktionen für Sinus- und Kosinusfunktionen

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Ableitungsfunktionen bilden und, außer bei Logarithmusfunktionen, auf mögliche Stammfunktionen schließen

Grundlegende Wissensbestände

• – Ableitungsregeln: Konstantenregel, Potenzregel, Summenregel, Faktorregel, Produktregel und Kettenregel
• – Stammfunktion
• – Ableitungsfunktionen für Sinus- und Kosinusfunktionen

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Ableitungsfunktionen bilden und, außer bei Logarithmusfunktionen, auf mögliche Stammfunktionen schließen

Grundlegende Wissensbestände

• – Ableitungsregeln: Konstantenregel, Potenzregel, Summenregel, Faktorregel, Produktregel und Kettenregel
• – Stammfunktion
• – Ableitungsfunktionen für Sinus- und Kosinusfunktionen

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Ableitungen zur Bestimmung des Monotonie- und Krümmungsverhaltens von Funktionen nutzen

Grundlegende Wissensbestände

• – Monotoniesatz
• – lokale und globale Extrema

Allgemeine Kompetenzen

Grundlegende Wissensbestände

• – linksgekrümmt, rechtsgekrümmt

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Graphen von Funktionen auf lokale Extrempunkte und Wendepunkte untersuchen und darstellen

Grundlegende Wissensbestände

• – notwendige und hinreichende Bedingungen für lokale Extrem- und Wendestellen

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – das Newtonverfahren als Verfahren zur Approximation mittels infinitesimaler Methoden erläutern und anwenden

Grundlegende Wissensbestände

• – Newtonverfahren

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Gleichungen und Anstiegswinkel von Tangenten und Normalen ermitteln
• – Ableitungsgraphen aus dem jeweiligen Funktionsgraphen entwickeln und umgekehrt
• – Zusammenhänge zwischen Funktionen und ihren Ableitungen erkennen und begründen

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Funktionsscharen auf Eigenschaften untersuchen und Gleichungen für Ortskurven ermitteln

Grundlegende Wissensbestände

• – Funktionsscharen, Ortskurven

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Gleichungen von Funktionen, insbesondere von ganzrationalen Funktionen, aus ihren Eigenschaften ermitteln

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Extremwertaufgaben sowie weitere inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben mithilfe von Funktionen und deren Eigenschaften lösen

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Extremwertaufgaben sowie weitere inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben mithilfe von Funktionen und deren Eigenschaften lösen

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Geraden und Ebenen im Koordinatensystem darstellen
• – Geraden und Ebenen durch Gleichungen beschreiben
• – Lagebeziehung Gerade-Gerade, Gerade-Ebene und Ebene-Ebene untersuchen sowie Schnittmengen analytisch beschreiben und Winkelgrößen berechnen

Grundlegende Wissensbestände

• – Parameter-, Normalen- und Koordinatengleichungen
• – Stütz-, Richtungs-, Spann- und Normalenvektoren – Hesse-Normalenform von Geraden- und Ebenengleichungen

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Geraden und Ebenen im Koordinatensystem darstellen
• – Geraden und Ebenen durch Gleichungen beschreiben
• – Lagebeziehung Gerade-Gerade, Gerade-Ebene und Ebene-Ebene untersuchen sowie Schnittmengen analytisch beschreiben und Winkelgrößen berechnen

Grundlegende Wissensbestände

• – Durchstoßpunkt, Schnittgerade, windschief

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Geraden und Ebenen im Koordinatensystem darstellen
• – Geraden und Ebenen durch Gleichungen beschreiben
• – Lagebeziehung Gerade-Gerade, Gerade-Ebene und Ebene-Ebene untersuchen sowie Schnittmengen analytisch beschreiben und Winkelgrößen berechnen

Grundlegende Wissensbestände

• – Parameter-, Normalen- und Koordinatengleichungen
• – Stütz-, Richtungs-, Spann- und Normalenvektoren

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Geraden und Ebenen im Koordinatensystem darstellen
• – Geraden und Ebenen durch Gleichungen beschreiben
• – Lagebeziehung Gerade-Gerade, Gerade-Ebene und Ebene-Ebene untersuchen sowie Schnittmengen analytisch beschreiben und Winkelgrößen berechnen

Grundlegende Wissensbestände

• – Durchstoßpunkt, Schnittgerade, windschief

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Geraden und Ebenen im Koordinatensystem darstellen
• – Geraden und Ebenen durch Gleichungen beschreiben
• – Lagebeziehung Gerade-Gerade, Gerade-Ebene und Ebene-Ebene untersuchen sowie Schnittmengen analytisch beschreiben und Winkelgrößen berechnen

Grundlegende Wissensbestände

• – Schnittwinkel

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Abstand Punkt-Ebene, Punkt-Gerade und Gerade-Gerade berechnen
• – inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Grundlegende Wissensbestände

• – Abstand geometrischer Objekte, Schreibweise, z. B. d(P, g)

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Ereignisse verknüpfen und die Wahrscheinlichkeit der Verknüpfung berechnen
• – inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – zweistufige Zufallsversuche mithilfe von Vierfeldertafeln beschreiben
• – Ereignisse verknüpfen und die Wahrscheinlichkeit der Verknüpfung berechnen
• – bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen und interpretieren
• – Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen
• – inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Grundlegende Wissensbestände

• – Vierfeldertafel
• – Schreibweisen: A B, A B, bedingte Wahrscheinlichkeit PB (A)
• – unvereinbare Ereignisse
• – stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – zweistufige Zufallsversuche mithilfe von Vierfeldertafeln beschreiben
• – Ereignisse verknüpfen und die Wahrscheinlichkeit der Verknüpfung berechnen
• – bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen und interpretieren
• – Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen
• – inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Grundlegende Wissensbestände

• – Vierfeldertafel
• – Schreibweisen: A B, A B, bedingte Wahrscheinlichkeit PB (A)
• – unvereinbare Ereignisse
• – stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Stammfunktionen für Funktionen ermitteln bzw. nachweisen
• – die ln-Funktion als Stammfunktion von x→1/x nutzen

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – das bestimmte Integral als aus Änderungen rekonstruierten Bestand und als Flächeninhalt deuten

Grundlegende Wissensbestände

• – unbestimmtes Integral als Menge aller Stammfunktionen
• – Schreibweise: f(x) dx F(x) c
• – Integrationsregeln: Konstantenregel, Potenzregel, Summenregel, Faktorregel, Integration durch lineare Substitution

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung geometrisch-anschaulich als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff begründen
• – bestimmte Integrale mithilfe des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung berechnen

Grundlegende Wissensbestände

• – bestimmtes Integral einer Funktion in einem Intervall a;b
• – Schreibweise: ∫_a^b f(x) dx
• – Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
• – Integralfunktion
• – bestimmtes Integral als orientierter Flächeninhalt
• – Integrationsregeln: Konstantenregel, Potenzregel, Summenregel, Faktorregel, Integration durch lineare Substitution

Allgemeine Kompetenzen

M1

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – das bestimmte Integral zur Berechnung des Inhalts von Flächen und des Volumens von Rotationskörpern bei Rotation um die Abszissenachse in vielfältigen Zusammenhängen anwenden

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – das bestimmte Integral zur Berechnung des Inhalts von Flächen und des Volumens von Rotationskörpern bei Rotation um die Abszissenachse in vielfältigen Zusammenhängen anwenden

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – das bestimmte Integral als aus Änderungen rekonstruierten Bestand und als Flächeninhalt deuten
• – inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Grundlegende Wissensbestände

• – bestimmtes Integral als rekonstruierter Bestand, u. a. Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und zurückgelegtem Weg

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Kreise in der Ebene durch Gleichungen beschreiben und aus Kreisgleichungen Koordinaten des Mittelpunktes und den Radius ermitteln
• – Lagebeziehung Punkt-Kreis, Gerade-Kreis und Kreis-Kreis untersuchen sowie Schnittmengen analytisch beschreiben
• – Tangenten an einen Kreis, auch von einem Punkt außerhalb des Kreises, durch Gleichungen beschreiben

Grundlegende Wissensbestände

• – Vektor- und Koordinatenform der Kreisgleichung

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Kreise in der Ebene durch Gleichungen beschreiben und aus Kreisgleichungen Koordinaten des Mittelpunktes und den Radius ermitteln
• – Lagebeziehung Punkt-Kreis, Gerade-Kreis und Kreis-Kreis untersuchen sowie Schnittmengen analytisch beschreiben
• – Tangenten an einen Kreis, auch von einem Punkt außerhalb des Kreises, durch Gleichungen beschreiben

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Kreise in der Ebene durch Gleichungen beschreiben und aus Kreisgleichungen Koordinaten des Mittelpunktes und den Radius ermitteln
• – Lagebeziehung Punkt-Kreis, Gerade-Kreis und Kreis-Kreis untersuchen sowie Schnittmengen analytisch beschreiben
• – Tangenten an einen Kreis, auch von einem Punkt außerhalb des Kreises, durch Gleichungen beschreiben

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden
• – Ereignisse bei Bernoulli-Ketten mithilfe von Zufallsgrößen beschreiben
• – Zufallsgrößen als binomialverteilt erkennen und deren Parameter angeben

Grundlegende Wissensbestände

• – Bernoulli-Versuch, Bernoulli-Kette, Bernoulli-Formel
• – Binomialkoeffizient, Symbolik: ([n; k])
• – Binomialverteilung, binomialverteilte Zufallsgröße, X ~ Bn; p

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Binomialverteilungen grafisch darstellen und Aussagen über die typische Gestalt der Binomialverteilungen formulieren
• – aus grafischen Darstellungen Parameter der Binomialverteilung entnehmen
• – Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, die durch binomialverteilte Zufallsgrößen beschrieben werden können, ermitteln
• – Kenngrößen binomialverteilter Zufallsgrößen berechnen und interpretieren

Grundlegende Wissensbestände

• – Kenngrößen binomial- und normalverteilter Zufallsgrößen
• – -Umgebungen, Umgebungsradien
• – X k

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Zufallsgrößen als normalverteilt erkennen und deren Parameter angeben
• – Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, die durch normalverteilte Zufallsgrößen beschrieben werden können, ermitteln

Grundlegende Wissensbestände

• – Normalverteilung, normalverteilte Zufallsgröße, X ~ Nμ; σ2
• – Gaußsche Dichtefunktion:
• f(x)1/(√2π∙σ)∙e^(-((x-μ)²)/(2∙σ²))

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• – Gegenstand der beurteilenden Statistik anhand vielfältiger Anwendungssituationen erläutern
• – mithilfe von Simulationen Eigenschaften von Stichproben erkunden
• – exemplarisch aus Parametern einer Grundgesamtheit auf solche einer Stichprobe im Kontext der Binomialverteilung schließen
• – Schätzwerte für eine unbekannte Wahrscheinlichkeit binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln und Vertrauensintervalle um diese Schätzwerte zu konkreten Vertrauenswahrscheinlichkeiten angeben
• – inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Grundlegende Wissensbestände

• – Grundgesamtheit, Stichprobe, repräsentative Stichprobe
• – Punktschätzung, Intervallschätzung
• – Sicherheits- oder Vertrauenswahrscheinlichkeit
• – Vertrauens- oder Konfidenzintervall, Prognoseintervall

Allgemeine Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Einschub Wiederholung Wissen bis einschließlich Klasse 10.

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Verhalten von Funktionen im Unendlichen untersuchen, Verhalten von Funktionen bei Annäherung an einer Stelle untersuchen, Grenzwerte von Funktionen mit Hilfe der Grenzwerte beschreiben, Stetigkeit von Funktionen an Beispielen beschreiben

Allgemeine Kompetenzen

P1 A1 D2 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Mittlere Änderungsrate einer Funktion beschreiben, Differenzquotienten in Sachzusammenhängen als mittlere Änderungsrate deuten

Allgemeine Kompetenzen

M1 D2

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Funktionen an einer Stelle linear approximieren, lokale Änderungsraten einer Funktion berechnen, Differentialquotienten in Sachzusammenhängen als lokale Änderungsrate deuten, Ableiten einer Funktion an einer Stelle als lokale Änderungsrate geometrisch als Tangentenanstieg interpretieren

Allgemeine Kompetenzen

P5 M1 A1 A6 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Zusatzangebot.
• Näherungsweise Bestimmung von Nullstellen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Ableitungsfunktionen bilden, auf mögliche Stammfunktionen schließen;
• Änderungsrate funktional beschreiben (Ableitungsfunktion) und interpretieren,
• Tangenten und Normalen bilden und interpretieren

Allgemeine Kompetenzen

P2 A3 P3 A6 D5

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Ableitungen zur Bestimmung des Monotonieverhaltens von Funktionen nutzen, Zusammenhänge zwischen Funktionen und ihren Ableitungsgraphen erkennen und begründen, Ableitungsgraphen aus dem jeweiligen Funktionsgraphen entwickeln und umgekehrt;
• Zusammenhänge zwischen Funktionen und ihren Ableitungsgraphen erkennen und begründen;
• Notwendige und hinreichende Kriterien für die Existenz von Extrem- und Wendepunkten kennen und anwenden

Allgemeine Kompetenzen

P6 M4 A2 D5 M1 D2 P2 A3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Zusatzangebot.
• Modellrechnung zur Bestimmung einer optimalen Geschwindigkeit

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Graphen von Funktionen auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Symmetrieverhalten, lokale Extrempunkte, und Wendepunkte, untersuchen und darstellen, Gleichungen und Anstiegswinkel von Tangenten und Normalen ermitteln

Allgemeine Kompetenzen

P3 M1 D4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Gleichungen von ganzrationalen Funktionen aus ihren Eigenschaften ermitteln

Allgemeine Kompetenzen

M1 M2 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Extremwertaufgaben und weitere Inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben mithilfe von Funktionen und deren Eigenschaften lösen

Allgemeine Kompetenzen

M2 M3 D4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Zusatzangebot. Zahlreiche Anwendungsbeispiele zu Wachstums- und Zerfallsprozessen

Allgemeine Kompetenzen

P1 P2 M1

Allgemeine Kompetenzen

P1 P3 P5 M1 M2 A1 A2 A6 D4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Einschub Wiederholung Wissen Klasse 10.

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Geraden im ebenen Koordinatensystem darstellen, Geraden in der Ebene durch vektorielle Gleichungen und Koordinatengleichungen beschreiben, Geraden im Raum durch Parametergleichungen beschreiben

Allgemeine Kompetenzen

P1 P2 A2 A6

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Lagebeziehungen von Geraden in Ebene und Raum untersuchen und Koordinaten von Schnittpunkten ermitteln

Allgemeine Kompetenzen

P3 D4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Koordinaten von Schnittpunkten berechnen

Allgemeine Kompetenzen

P3 D4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Zusatzangebot. Räumliche Darstellung von Geraden mit Hilfe eines online verfügbaren Programms

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Ebenen durch Parameter-, Normalen- und Koordinatengleichung beschreiben

Allgemeine Kompetenzen

P4 M1 D5

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Gegenseitige Lage von Punkten, Geraden und Ebenen untersuchen und Schnittmengen analytisch beschreiben

Allgemeine Kompetenzen

P3 D4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Zusatzangebot. Räumliche Darstellung von Ebenen mit Hilfe eines online verfügbaren Programms

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Gradmaß von Winkeln zwischen Geraden und Ebenen ermitteln

Allgemeine Kompetenzen

M2

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Abstand von Punkten zu Ebenen und in der Ebene sowie Abstand von Punkten zu Geraden berechnen

Allgemeine Kompetenzen

P3 P5 A3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Allgemeine Kompetenzen

P3 P5 M2 A3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Zusatzangebot. Räumliche Darstellung und Untersuchung von Geraden und Ebenen mit Hilfe eines online verfügbaren Programms

Allgemeine Kompetenzen

P2 M2 A3 A4 D4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Ereignisse verknüpfen und deren Wahrscheinlichkeiten berechnen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• bedingte Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen berechnen und interpretieren; Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen; inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen;
• Zweistufige Zufallsversuche mithilfe von Vierfeldertafeln beschreiben; inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Aus zwei Wasserdurchflussraten (Turbinen- und Pumpenphase) soll das Wasservolumen im unteren Becken berechnet werden

Allgemeine Kompetenzen

M1 D2

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Stammfunktionen für Funktionen ermitteln bzw. nachweisen

Allgemeine Kompetenzen

P4 P5 M1 A1 A6 D3 D4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Bestimmte Integral als aus Änderungen rekonstruierten Bestand und als Flächenmaßzahl deuten; den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung geometrisch- anschaulich als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff begründen

Allgemeine Kompetenzen

P5 M1 A1 A6 D3 D4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Zusatzangebot. Unter- und Obersumme werden zur Einschachtelung benutzt, Grenzprozess wird durchgeführt

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• bestimmte Integral zur Berechnung des Inhalts von Flächen vielfältigen Zusammenhängen anwenden

Allgemeine Kompetenzen

P1 P4 P5 M1 M4 A1 A6 D2 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• An Beispielen Bestände rekonstruieren; Bestand aus einer Wachstumsrate; Weg aus einer Geschwindigkeit; Arbeit aus einer Kraft, gegebenenfalls weitere Beispiele

Allgemeine Kompetenzen

P1 P2 M1 M4 A3 D2 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Einführung des Begriffes und Anwendung in inner- und außermathematischer Situation

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Berechnung einfacher uneigentlicher Integrale

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Vektor- und Koordinatengleichungen für Kreise in der Ebene aufstellen und aus Kreisgleichungen Koordinaten des Mittelpunktes und den Radius ermitteln

Allgemeine Kompetenzen

P1 M2 A1 A6

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Kreisen untersuchen und Schnittmengen analytisch beschreiben; Tangenten an einem Kreis, auch von einem Punktaußerhalb des Kreises, durch Parameter- und Koordinatengleichungen beschreiben; Gleichungen für Tangenten an einen Kreis, die parallel zu einer gegebenen Geraden verlaufen aufstellen; inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Allgemeine Kompetenzen

P1 P3 P5 M2 A4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Vektor- und Koordinatengleichungen für Kugeln aufstellen und aus Kugelgleichungen Koordinaten des Mittelpunktes und des Radius ermitteln; Lagebeziehungen von Kugeln und Geraden untersuchen und Schnittmengen analytisch beschreiben

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Ergebnisse verknüpfen und dessen Wahrscheinlichkeit berechnen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Ergebnisse bei Bernoulli-Ketten mithilfe von Zufallsgrößen beschreiben

Allgemeine Kompetenzen

M1 A1 P6

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Zufallsgröße als binomialverteilt erkennen und deren Parameter angeben; Binomialverteilungen graphisch darstellen und Aussagen über typische Gestalt der Binomialverteilungen formulieren; aus graphischen Darstellungen Parameter der Binomialverteilung entnehmen

Allgemeine Kompetenzen

M1 A1

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, die durch binomialverteilte Zufallsgrößen beschrieben werden können, ermitteln; Kenngrößen binomialverteilter Zufallsgrößen berechnen und Interpretieren; inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Allgemeine Kompetenzen

P1 P2 P5 M4 D2 D6

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Allgemeine Kompetenzen

P1 P2 P5 M4 D2 D5

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Berechnung einfacher uneigentlicher Integrale

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Das Galton-Brett zur mechanischen Erzeugung von Binomialverteilungen