📐 Mathematik Klasse 9

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Mit Potenzen rechnen
• Potenzgesetze unter Beachtung der Variablengrundbereiche anwenden
• Schreibweise mit abgetrennten Zehnerpotenzen zweckmäßig verwenden
• Potenzen beim Rechnen mit Größen, insbesondere genormte Vorsätze, anwenden

Grundlegende Wissensbestände

• Potenzen mit natürlichen, ganzzahligen und rationalen Exponenten
• Potenzgesetze, Schreibweise von Zahlen mit abgetrennten Zehnerpotenzen, Einheitenvorsätze

Allgemeine Kompetenzen

P4 M1 M2 A2 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Mit Wurzeln rechnen
• Zusammenhänge zwischen Potenz- und Wurzelschreibweise an Beispielen erläutern

Grundlegende Wissensbestände

• Wurzelgesetze als Spezialfall der Potenzgesetze
• n-te Wurzel

Allgemeine Kompetenzen

P4 M1 M2 A2 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Mit Wurzeln und Logarithmen rechnen
• Zusammenhänge zwischen Potenz- und Logarithmenschreibweise an Beispielen erläutern
• Potenzgesetze und Logarithmengesetze unter Beachtung der Variablengrundbereiche anwenden

Grundlegende Wissensbestände

• log_b a (a > 0, b > 0, b ≠ 1),
• Logarithmengesetze,
• dekadischer Logarithmus, natürlicher Logarithmus, Eulersche Zahl e

Allgemeine Kompetenzen

P4 M1 M2 A2 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Quadratische Gleichungen identifizieren
• Quadratische Gleichungen lösen und Lösbarkeitsfälle untersuchen
• Einfache Gleichungen höheren Grades durch Zurückführen auf bekannte Lösungsverfahren lösen
• inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben mithilfe quadratischer Gleichungen lösen

Grundlegende Wissensbestände

• Quadratische Gleichung, Normalform und Spezialfälle, Lösungsformel, Diskriminante
• Gleichungen höheren Grades, Linearfaktorenzerlegung, Substitution

Allgemeine Kompetenzen

P3 P5 M4 A1 A6 D2

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• quadratische Funktionen identifizieren
• Scheitelpunktskoordinaten von Graphen quadratischer Funktionen aus Funktionsgleichungen ermitteln und quadratische Funktionen graphisch darstellen
• Argumente, insbesondere Nullstellen, und Funktionswerte quadratischer Funktionen graphisch ermitteln und berechnen
• Eigenschaften quadratischer Funktionen ermitteln und beschreiben
• Einfluss von Parametern auf Lage und Form der Graphen quadratischer Funktionen untersuchen und beschreiben
• aus der Funktionsgleichung eine Vorstellung vom Graphen gewinnen
• inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben mithilfe quadratischer Gleichungen bzw. quadratischer Funktionen lösen

Grundlegende Wissensbestände

• Quadratische Funktion, Parabel, Normalparabel, Streckung, Stauchung
• Funktionsgleichungen des Typs:
• y = f(x) = x² + px + q,
• y = f(x) = (x + d)² + e,
• y = f(x) = ax² +bx + c
• Eigenschaften quadratischer Funktionen und ihrer Graphen (auch: Symmetrieverhalten, Scheitelpunkt als Hoch- oder Tiefpunkt)

Allgemeine Kompetenzen

P3 P5 M4 A1 A6 D2

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Trigonometrische Beziehungen an Dreiecken anwenden
• Stücke in geometrischen Figuren mit maßstäblicher Konstruktion ermitteln
• Seitenlängen, Winkelgrößen und Flächeninhalte von Dreiecken berechnen
• Inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben, die auf trigonometrische Beziehungen führen, lösen

Grundlegende Wissensbestände

• Ankathete, Gegenkathete
• Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck
• tan ∝ = (sin ∝)/(cos ∝)
• sin²α + cos²α = 1
• Anstiegswinkel einer Geraden

Allgemeine Kompetenzen

P1 P2 P3 M1 M3 A3 D1 D4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Trigonometrische Beziehungen an Dreiecken anwenden
• Seitenlängen, Winkelgrößen und Flächeninhalte von Dreiecken berechnen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Trigonometrische Beziehungen an Dreiecken anwenden
• Seitenlängen, Winkelgrößen und Flächeninhalte von Dreiecken berechnen
• Inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben, die auf trigonometrische Beziehungen führen, lösen

Grundlegende Wissensbestände

• sin(180° - α) = sin α ;
• cos(180° - α) = -cos α;
• Sinussatz, Kosinussatz, Flächeninhaltssatz

Allgemeine Kompetenzen

P1 P2 P3 M1 M3 A3 D1 D4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Ergebnisse statistischer Untersuchungen in Form von Häufigkeitsverteilungen darstellen
• Informationen aus Darstellungen von Häufigkeitsverteilungen entnehmen und interpretieren
• Häufigkeitsverteilungen an Beispielen durch Simulation von Zufallsversuchen erzeugen
• Daten durch Klasseneinteilungen strukturieren und darstellen
• Klasseneinteilungen auf Angemessenheit beurteilen
• Lade- und Streumaße von Häufigkeitsverteilungen ermitteln und interpretieren

Grundlegende Wissensbestände

• Grundgesamtheit, Stichprobe, Stichprobenumfang
• Häufigkeitsverteilung
• Histogramm, Boxplot
• Klasseneinteilung
• Lage- und Streumaße (Modalwert, Median, Stichprobenmittel, Spannweite, Standardabweichung)

Allgemeine Kompetenzen

P6 M2 A4 A6 D2 D5