📐 Mathematik Klasse 7

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Notwendigkeit der Zahlenbereichserweiterung an Beispielen begründen

Allgemeine Kompetenzen

P4 A1

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• rationale Zahlen in Sachsituationen anwenden
• natürliche, gebrochene, ganze und rationale Zahlen unterscheiden und Beziehungen zwischen den Zahlenbereichen veranschaulichen
• rationale Zahlen darstellen, vergleichen und ordnen
• Punkte im Koordinatensystem eintragen und Koordinaten von Punkten ablesen

Grundlegende Wissensbestände

• positive Zahl, negative Zahl, Vorzeichen, Zahlengerade
• entgegengesetzte Zahl, Betrag
• Zahlenbereiche Q, Z, R
• Teilmengenbeziehungen, Mengendiagramme
• Koordinatensystem mit vier Quadranten

Allgemeine Kompetenzen

P4 A1 D2 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Grundrechenoperationen mit rationalen Zahlen verstehen und ausführen
• rationale Zahlen potenzieren
• Rechenausdrücke, in denen mehrere Zahlen und Operationen vorkommen, berechnen
• Termstrukturen analysieren
• Rechenvorteile am Beispiel formulieren und nutzen
• Rechenkontrollen mithilfe verschiedener Verfahren durchführen
• Radizieren als Umkehroperation anwenden
• Ausführbarkeitsbetrachtungen, insbesondere √2, durchführen

Grundlegende Wissensbestände

• Kommutativgesetz und Assoziativgesetz der Addition bzw. der Multiplikation, Distributivgesetz
• Quadratwurzel, Kubikwurzel, Radikand, Radizieren, irrationale Zahl

Allgemeine Kompetenzen

P4 A1

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Näherungswerte und genaue Werte unterscheiden
• Genauigkeit beim Rechnen mit Näherungswerten (z. B. mit Messwerten) beachten

Grundlegende Wissensbestände

• Näherungswert

Allgemeine Kompetenzen

P4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• lineare Gleichungen, Verhältnisgleichungen und Ungleichungen mithilfe von Äquivalenzumformungen lösen und diese Lösungen überprüfen
• Lösbarkeit von Gleichungen und Ungleichungen im angegebenen Variablengrundbereich beurteilen
• Gleichungen, auch nichtlineare, inhaltlich lösen
• Lösungsstrategien zum effektiven Lösen auswählen (inhaltlich, durch Umformen, durch Probieren)
• Gleichungen und Formeln umstellen

Grundlegende Wissensbestände

• Variablengrundbereich, Lösungsmenge
• Umformungsregeln (Äquivalenzumformungen) für das Lösen von Gleichungen und Ungleichungen
• Gleichungen der Form ax ± b = cx ± d sowie Gleichungen mit mehrgliedrigen Termen und mit Klammern, die auf diese Form zurückgeführt werden können
• Verhältnisgleichungen) x/a=b/c (a≠0, c≠0) und a/x=b/c (x≠0, c≠0)
• Beispiele für nichtlineare Gleichungen und einfache Betragsgleichungen, u. a.
• 2^k = 8; z4 = 32; 3 = √x ; |y + 2| = 4

Allgemeine Kompetenzen

P3 P4 M2 M3 A3 D4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• inner- und außermathematische Sachverhalte mithilfe linearer Gleichungen, Verhältnisgleichungen und Ungleichungen darstellen und lösen

Allgemeine Kompetenzen

P3 P4 M2 M3 A3 D4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Prozentsätze in der Prozentschreibweise, als gemeinen Bruch und als Dezimalbruch angeben

Grundlegende Wissensbestände

• Prozent, Symbol %

Allgemeine Kompetenzen

P6 D2

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Grundbegriffe der Prozentrechnung am Beispiel erläutern und in Sachverhalten zuordnen
• Prozentwerte, Grundwerte und Prozentsätze ermitteln

Grundlegende Wissensbestände

• Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz,

Allgemeine Kompetenzen

D4 P2 P5

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Prozentrechnung in Sachbezügen anwenden
• Daten, insbesondere Prozentsätze, in geeigneten Diagrammen darstellen und Diagramme auswerten

Grundlegende Wissensbestände

• Prozente im täglichen Leben: Rabatt, Skonto, Brutto, Netto, Steigerung bzw. Senkung um bzw. auf
• Kreisdiagramm

Allgemeine Kompetenzen

P2 P5 M3 D2 D4

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Zinsrechnung in Sachbezügen anwenden

Grundlegende Wissensbestände

• Kapital (Guthaben, Kredit), Zinsen, Zinssatz, Zinszeit (Jahre, Monate, Tage), Zinseszins

Allgemeine Kompetenzen

P2 P5 M3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Promille als Vergleichsbruch in einfachen Grundaufgaben verwenden

Grundlegende Wissensbestände

• Promille

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Körpermodelle identifizieren, benennen und beschreiben
• Körper aus ihren Darstellungen erkennen
• Realobjekte mithilfe geometrischer Begriffe beschreiben

Grundlegende Wissensbestände

• Begriffe: gerades und schiefes Prisma

Allgemeine Kompetenzen

A1 D1

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Prismen als Netz darstellen
• Oberflächeninhalt von geraden Prismen berechnen
• Bestimmungsstücke von Prismen aus gegebenem Oberflächeninhalt berechnen

Grundlegende Wissensbestände

• Grundfläche, Deckfläche, Seitenflächen, Mantelfläche, Körperhöhe
• Formeln für Oberflächeninhalt

Allgemeine Kompetenzen

P6 A1 A3 D1

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Prismen als Schrägbild (α= 45°; q = ½) darstellen
• einfache zusammengesetzte Körper als Schrägbild zeichnen

Grundlegende Wissensbestände

• Netz, Schrägbild

Allgemeine Kompetenzen

P6 A1 D1

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Prismen und Pyramiden als Zweitafelbild darstellen
• Eckpunkte von Prismen im Grund- und Aufriss bezeichnen
• einfache zusammengesetzte Körper als Schrägbild und Zweitafelbild zeichnen
• Körperdarstellungen von einer Form in eine andere transformieren

Grundlegende Wissensbestände

• senkrechte Zweitafelprojektion: Grundriss, Aufriss, Rissachse, Ordnungslinie

Allgemeine Kompetenzen

P6 A1 D1

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Volumen von geraden Prismen berechnen
• Bestimmungsstücke von Prismen aus gegebenem Volumen berechnen

Grundlegende Wissensbestände

• Formeln für Volumen von Prismen

Allgemeine Kompetenzen

A1 A3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
• Berechnungen an zusammengesetzten Körpern (auch Restkörper) in inner- und außermathematischen Anwendungen planen und ausführen

Allgemeine Kompetenzen

P1 P2 P5 P6 M1 A3 D1 D2 D5

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Kreise zeichnen und bezeichnen

Grundlegende Wissensbestände

• Begriffe: Kreis, Radius, Durchmesser

Allgemeine Kompetenzen

P6

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Lagebeziehungen zwischen Kreisen und Geraden beschreiben
• Tangenten an einen Kreis in einem Punkt konstruieren

Grundlegende Wissensbestände

• Begriffe: Sehne, Sekante, Tangente, Passante, Berührungsradius
• Lagebeziehungen Kreis/Kreis sowie Kreis/Gerade

Allgemeine Kompetenzen

P6 A6

Allgemeine Kompetenzen

P6

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Sätze über Winkel am Kreis formulieren und beweisen

Grundlegende Wissensbestände

• Peripheriewinkelsatz, Zentriwinkelsatz

Allgemeine Kompetenzen

P6 A4 A6

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Sätze über Winkel am Kreis formulieren und beweisen
• Sätze über Winkel am Kreis beim Konstruieren und Berechnen anwenden

Grundlegende Wissensbestände

• Satz des Thales

Allgemeine Kompetenzen

P6 M1 A4 A6 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Umfang, Flächeninhalt, Radius und Durchmesser von Kreisen berechnen

Grundlegende Wissensbestände

• Kreiszahl π
• Formeln für Umfang und Flächeninhalt eines Kreises

Allgemeine Kompetenzen

A4 A6 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
• Umfang und Flächeninhalt von zusammengesetzten Figuren berechnen

Allgemeine Kompetenzen

P6 M1 A4 A6 D3

Inhaltsbezogene Kompetenzen

• Häufigkeiten berechnen und in Diagrammen darstellen
• Daten unter Verwendung von Häufigkeiten auswerten
• Zufallsversuche planen, durchführen und durch Angabe von Ergebnismengen beschreiben
• Zufallsversuche simulieren
• relative Häufigkeiten als Schätzwerte von Wahrscheinlichkeiten nutzen
• Zufallsversuche als LAPLACE-Versuche identifizieren
• Wahrscheinlichkeiten in LAPLACE-Versuchen berechnen
• inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Grundlegende Wissensbestände

• Zufallsversuch, Ergebnis, Ereignis, Mengenschreibweise für Ereignisse, Ergebnismenge Ω, LAPLACE-Versuch
• absolute Häufigkeit, relative Häufigkeit
• Stabilwerden relativer Häufigkeiten
• sicheres Ereignis, unmögliches Ereignis, Gegenereignis A zum Ereignis A
• Wahrscheinlichkeit, P(A)
• P(A)+ P( A )= 1
• Zufallszahlen

Allgemeine Kompetenzen

P1 P6 M1 A2 D2 D3